Guillaume Henri Dufour: „Cours de perspective”. Notatki ucznia, Andrzeja Zamoyskiego, wykonane w Genewie 1817-1818.

W zbiorach Biblioteki Zakładu Narodowego Im. Ossolińskich we Wrocławiu w Dziale Rękopisów pod sygnaturą BOss rkps 8087/II  (mikrofilm: Mf 36 591), odnajdujemy rękopis w którym opisywana jest metoda tworzenia anamorfozy perspektywicznej.

Rękopis ten został zeskanowany i w całości możemy go zobaczyć TUTAJ.

Informacja na karcie katalogowej informuje nas: Archiwum Lubomirskich z Kruszyny. Guillaume Henri Dufour: „Cours de perspective”. Notatki ucznia, Andrzeja Zamoyskiego, wykonane w Genewie 1817-1818. Franc. XIX w. S. 64."

Źródło.

Na samym początku mamy wklejoną kartę informacyjną: 

Źródło.

Pierwsza strona informuje nas jedynie o tematyce notatek:

Strona 1. Źródło.

W lekcji dwudziestej siódmej: „Lecon Vingt-Septieme. Des Anamorphoses au do la perspective curieusa” odnajdujemy krótki opis i szkic jak wykonać anamorfozę perspektywiczną (strony 57-60).

Strona 57. Źródło.

Ponadto pokazuje tę metodę dla przykładowego kształtu MNOP Fig. 68 i 69 (nie podpisane w rękopisie). 

Strona 58. Źródło.

Figura 68 przedstawia kształt MNOP (wykorzystanie litery O w oznaczeniu kształtu może powodować mylenie go w tekście z punktem obserwacji O) na kwadratowej siatce „ABCD” (nie ma tych oznaczeń na rysunku) cztery na cztery. Górna część fig. 69 przedstawia rzutowanie z punktu O odległego od płaszczyzny rzutowania o OP. Odcinek AB odpowiada naszej siatce kwadratowej „z profilu”, gdzie FX jest bokiem jednego ze składowych kwadratów. Rzut naszej siatki kwadratowej z punktu O na płaszczyznę wyznacza nam odpowiednio punkty C, I, K, L, B. Dolna część fig. 69 przedstawia płaszczyznę rzutowania. Punkt O’ jest rzutem naszego punktu obserwacji na płaszczyznę rzutowania odległość P’O’ odpowiada odległości OP-punktu obserwacji od płaszczyzny rzutowania. Z punktu O’ rysujemy promieniście rozchodzące się linie przechodzące przez kolejne punkty podziału odcinka A’B’. Otrzymujemy obraz anamorficzny linii poziomych siatki kwadratowej z fig. 68. Obraz linii pionowych możemy otrzymać w dwojaki sposób. Przykładowo przenosząc punkty C, I, K, L, B na kolejne promieniście rozchodzące się linie otrzymując punkty C’, P’ K’ L’ i A’ (na rys oznaczono tylko punkty P’, L, i A’). Odpowiednio przenosząc punkty MNOP otrzymujemy anamorficznie zdeformowany kształt M’N’O’P’. Aby tak utworzony anamorficzny kształt wrócił do swoich początkowych kształtów należy spojrzeć na niego przykładając oko w punkcie O’ w odległości od kartki o odcinek O’P’.

 Strona 59. Źródło.

 Strona 60. Źródło.

Rękopis ten wyraźnie pokazuje, że jeszcze na początku XIX wieku rzutowanie anamorficzne było uczone na wykładach dotyczących perspektywy, ciekawostką jest też to, że prof. Guillaume Henri Dufour był szwajcarskim generałem, inżynierem budowy mostów oraz kartografem i wg książki o życiu A. Zamoyskiego uczył inżynierii (patrz: Cezary Łagiewski, Andrzej Artur Zamoyski : 1808-1874, Warszawa 1917) W zbiorach Biblioteki Zakładu Narodowego Im. Ossolińskich we Wrocławiu są jeszcze inne rękopisy w których opisany jest rzut anamorficzny i są one dostępne online, będą one opisane w kolejnych "artykułach". 

Emmanuel Tesauro "Il cannochiale aristotelico..."

Emmanuele Tesauro urodził się w 1592 roku w Turunie we Włoszech, gdzie też zmarł w 1675 roku. Był włoskim pisarzem, filozofem, historykiem i dramaturgiem. 

Najważniejszym dziełem E. Tesauro jest dzieło „Il cannochiale aristotelico...” opublikowane w 1654 roku. Uznaje się, że jest to jedno z najważniejszych dzieł literackich z okresu baroku i w swej treści opisuje rozwój teorii retoryki w tym metafor, badanie antropologiczne korzeni zjawiska takiego jak dowcip i wiele innych. Źródło.

Źródło

Ciekawe rozważanie na temat treści dzieła znajdziemy w pracy M. Pieczyńskiego „Wszystkie sztuki i wszystkie nauki operują wyłącznie obrazami"... Barokowa teoria unaocznienia i reprezentacji ikonicznej, w: Ut pictura poesis / Ut poesis pictura. O związkach literatury i sztuk wizualnych od XVI do XVIII wieku, red. A. Bielak, Warszawa: Wydział "Artes Liberales" Uniwersytetu Warszawskiego 2013, s. 47-56. PDF.

Jednak dla nas dużo ciekawsza jest nie sama treść dzieła a zawarte w nim ryciny. Spójrzmy na frontyspis, który znajduje się m.in. w wydaniu Weneckim z 1669 i 1674. PDF egzemplarza z 1669 roku.

Źródło

Niemal w samym centrum,  w liściastej owalnej ramie możemy dostrzec anamorfozę. Anamorficzne malowidło jest tworzone przez postać po prawej stronie ryciny. Wyraźnie widzimy, że pędzel znajduje się na płaszczyźnie na której znajduje się stożek. W stożku znajduje się napis „O M NIS IN VNVM” czyli "Omnis in unum" co możemy rozumieć jako "Wszystko w jednym". Ten sam napis, tylko anamorficznie zdeformowany, lustrzanie odbity i do góry nogami znajduje się u podstawy stożka. Zauważyć możemy, że anamorficzny obraz "M" z O M NIS" nie w pełni odpowiada swojemu odbiciu w lustrze a także odbicie lustrzane "I" nie w pełni pokrywa się z położeniem jego zniekształcenia anamorficznego. Zatem dzieło nie jest w pełni precyzyjne. Jednak wyraźnie mamy tu przykład anamorfozy refleksyjnej stożkowej wraz z przedstawieniem jej odbicia w powierzchni stożka. Punkt obserwacji tej anamorfozy znajduje się naprzeciw jego pobocznicy, dokładnie w miejscu z jakiego patrzymy na frontyspis.

Źródło

Ten rodzaj anamorfozy z zastosowaniem tego położenia punktu obserwacji nie jest zbyt częste. Przeważnie w literaturze znajdujemy anamorfozy refleksyjne stożkowe oraz metody ich konstruowania, siatki deformacyjne i przykłady dla punktu obserwacji znajdującego się nad wierzchołkiem stożka.

Podobny rodzaj anamorfozy jak u Tesauro znajdujemy we wcześniejszym dziele „Apraria universae Philosphiae mathematicae in Qvibus paradoxa…Tomus primus” z 1642roku autorstwa Mario Bettino. Mamy tu aż trzy przykłady zarówno w frontyspisie jak i na stronach 5 i 6 w rozdziale „Apiarium qvintum in qvo Paradoxa et Arcana Opticae Scenographicae”. Dziełem M. Bettino zajmiemy się dokładniej w późniejszym czasie. 

W Polskich bibliotekach dzieło Tesauro możemy znaleźć:

w Bibliotece Uniwersyteckiej KUL, Odział Zbiorów Specjalnych syg. H.293 oraz w Bibliotece Uniwersytetu Warszawskiego w Dziale Starych Druków syg.28.20.3.4396.

Warsztaty rysowania anamorfoz - jak poprowadzić

Zagadnienie anamorfozy łączy w sobie zarówno kwestie matematyczne jak i związane z historią sztuki. To połączenie może zostać wykorzystane, aby w ciekawy sposób zainteresować uczniów tematem rzutowania i deformacji obrazów.

Źródło: Hans Holbein "Ambasadorowie"

Anamorfoza (gr.ana - z powrotem, morphe - forma) jest przekształceniem płaszczyzny, które zmienia siatkę zawierającą rodzinę krzywych na siatkę zbudowaną z samych prostych (Otto E., Nomografia, PWN, Warszawa 1964). Obrazy anamorficzne wykorzystujące to przekształcenie, możemy podzielić na dwie grupy, anamorfozy perspektywiczne oraz refleksyjne. Do pierwszej grupy zaliczamy dzieła, których odczytanie nie wymaga żadnych powierzchni lustrzanych, wystarczy jedynie obrać odpowiedni punkt obserwacji, tak jak w przypadku dzieła Hansa Holbeina. Do anamorfoz refleksyjnych, zaliczamy obrazy, które wymagają dodatkowo odbicia w odpowiedniej powierzchni lustrzanej, wśród nich możemy wyróżnić między innymi anamorfozy refleksyjne walcowe i stożkowe.

Obecnie do tworzenia dzieł anamorficznych stosuje się głównie programy komputerowe. W XVII wieku do tworzenia dzieł anamorficznych wykorzystywano ciekawe konstrukcje geometryczne. Starano się znaleźć metodę, która ułatwiłaby i upowszechniła rzut anamorficzny nie tylko wśród naukowców, ale także wśród artystów.

Jean F. Niceron (1613–1646) zaproponował technikę wykorzystującą siatki deformacyjne. Pomysł polega na nałożeniu na obraz, który chcemy zdeformować, siatki kwadratowej, a następnie przekształcamy anamorficznie samą siatkę kwadratową otrzymując siatkę deformacyjną, do której odpowiednio zniekształcamy rysunek.

Anamorfoza łączy w sobie sztukę i matematykę i z tego względu jest ciekawym tematem warsztatów, pokazującym niekonwencjonalne zastosowanie matematyki, którego nie można poznać na lekcjach w szkole. 

Najważniejszymi materiałami, które należy przygotować na warsztaty, są siatki, za pomocą których uczniowie będą poznawać zasady tworzenia obrazów anamorficznych. Taką siatkę kwadratową możemy przygotować w dowolnym programie komputerowym umożliwiającym rysowanie linii prostych (na przykład Paint, GeoGebra). Następnie opisujemy ją jak szachownicę.

Przygotowanie siatki deformacyjnej jest bardziej skomplikowane. Wygląda ona następująco.

Z pomocą może nam przyjść program AnamorphMe Phillipa Kenta, który możemy znaleźć tutaj.Program ten umożliwia tworzenie różnego rodzaju obrazów anamorficznych, od perspektywicznych do refleksyjnych. 

Kolejnym niezbędnym materiałem jest folia ,,lustro weneckie", zwana też lustrzaną. Możemy ją kupić na metry lub na rolki w sklepach motoryzacyjnych, dla majsterkowiczów i przez internet. Folię trzeba pociąć na prostokąty (tak żeby dało się je zwijać w walce i tak, aby pasowały średnicą oraz wysokością do naszych siatek deformacyjnych). Warto także przygotować flamastry i kredki oraz przykładowe rysunki i obrazy anamorficzne. 

Po rozdaniu materiałów zachęcamy uczniów, aby na siatce kwadratowej namalowali proste kształty geometryczne takie, jak trójkąt czy kwadrat, a potem przekształcili je na siatkę deformacyjną wykorzystując oznaczania tak jak w grze w statki. Następnie proponujemy, aby namalowali bardziej skomplikowane struktury, rysunki. 

Gdy zauważymy, że uczestnicy radzą sobie z tym problemem, zachęcamy, aby spróbowali malować anamorficzne rysunki bez używania siatek (na czystej kartce).

W trakcie warsztatów uczeń poznaje przekształcenia liniowe takie, jak symetria i lustrzane odbicie. Poznaje ,,nowy" układ współrzędnych, który umożliwia mu utożsamianie punktów z parą (cyfra, litera). Uczestnicy warsztatów poznają też pewną formę kodowania obrazów, możliwą do odczytania dopiero po zastosowaniu odpowiedniego lustra. Warto zaznaczyć korelacje rzutowania anamorficznego z fizyką (kąt padania równa się kątowi odbicia). Ponadto uczestnik poznaje przyrządy optyczne takie, jak lustra walcowe i stożkowe oraz uczy się je wykorzystywać do nowych celów. Na koniec możemy zwrócić uwagę na dokładność i wartości estetyczne rysunków wykonanych przez uczniów.

Więcej szczegółów w artykule: Pałka Ada, Tworzenie obrazów anamorficznych – propozycja warsztatów, w publikacji: Matematyka w przyrodzie i sztuce - matematyka, przyroda i sztuka w kształceniu powszechnym, Tom 3, Wydawnictwo Naukowe Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Nowym Sączu, Nowy Sącz 2013, ISBN 978 978-83-63196-46-2, str. 131-143.

FB/anamorfoza

15 października 2015 - wykład o anamorfozie w Otwartej Pracowni

15 października 2015 roku w ramach cyklu wykładów "O matematyce w sztuce" w Otwartej Pracowni w Krakowie można było posłuchać mojej prezentacji o anamorfozie. 

Otwarta Pracownia